1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол
a — равные стороны равнобедренного треугольника
b — сторона ( основание)
α — угол при основании
О — центр вписанной окружности
r — радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол ( r ) :
2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота
a — равные стороны равнобедренного треугольника
b — сторона ( основание)
h — высота
О — центр вписанной окружности
r — радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту ( r ) :
Программа предназначена для определения радиуса окружности вписанной в равнобедренный треугольник.
Окружность является вписанной в равнобедренный треугольник, если она лежит внутри равнобедренного треугольника и касается всех его сторон.
Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности вычисляется по формуле:
,
где p = 1/2 (a+ a + b)=a + 1/2b,
a,b — стороны треугольника;
Окончательный вид формула приобретет после ряда преобразований и будет иметь следующий вид:
Чтобы найти радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, введите значение сторон a,b треугольника и нажмите кнопку "ВЫЧИСЛИТЬ".
Результатом вычислений будет радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности .
Исходные данные и результат вычислений можно скопировать в буфер обмена для дальнейшего использования в других приложениях.
Вписанная в выпуклый многоугольник окружность-это окружность, которая касается всех сторон данного многоугольника, а центр данной окружности находится внутри данной фигуры.
Общие свойства всех фигур, описанных около окружности:
Центр вписанной окружности находится на точке пересечения биссектрис.
∠EBO=∠MBO;
∠EAO=∠OAK;
∠KCO=∠OCM;
Вер шина равноудалена от точек касания, находящихся на сторонах, содержащих данную вершину.
BE=BM;
AE=AK;
CK=CM;
Радиус, выпущенный в точку касания, перпендикулярен касательной
. 
EO⊥AB;
OM⊥AC;
OK⊥BC;
Свойства четырехугольника, описанного около окружности:
Суммы длин противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны.
Формулы для нахождения радиуса:
Общая формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник:
,где a-сторона многоугольника, N-количество сторон многоугольника.
Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в произвольный треугольник:
, где S-площадь треугольника, а p-полупериметр треугольника.
S∆ABC=1/2 AB×OE+1/2 AC×OM+1/2 BC×OK;
Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в произвольный треугольник:
, где p-полупериметр треугольника, а a,b,c-стороны треугольника.
Используя формулу Герона и формулу r=S/P, имеем:
Формула, для нахождения радиуса окружности, вписанной в равнобедренный треугольник:
, где r-радиус вписанной окружности, a- боковая сторона треугольника, b-основание треугольника.
Зная, что 
и что в равнобедренном треугольнике b=c и
Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник:
,где -радиус вписанной окружности, a-сторона треугольника.
Зная, что 
и что в равностороннем треугольнике a=b=c и
Формула, для нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
,где r-радиус вписанной окружности, a и b- катеты, с- гипотенуза.
ABC- прямоугольный треугольник;
OM⊥AC,по свойству радиуса, выпущенного в точку касания ,=>∠OMC-прямой.
OK⊥BC,по свойству радиуса, выпущенного в точку касания,=> ∠OKC-прямой.
Принимая во внимание 3 предыдущих утверждения, можем сказать, что OMCK-квадрат.
AM=AE, по свойству касательных, выпущенных из одной точки к окружности.
BK=BE, по свойству касательных, выпущенных из одной точки к окружности.
,где AC и BC –катеты,а AB-гипотенуза.
Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в квадрат:
,где r-радиус вписанной окружности, a-сторона квадрата.
OK⊥BC,по свойству радиуса, выпущенного в точку касания, и OK=OE=>OEBK- квадрат.
,где BC- сторона квадрата.
Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в равнобедренную трапецию:
, где r-радиус вписанной окружности,a и b- основания трапеции.
