Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол

a — равные стороны равнобедренного треугольника

b — сторона ( основание)

α — угол при основании

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны ( r ) :

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол ( r ) :

2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота

a — равные стороны равнобедренного треугольника

b — сторона ( основание)

h — высота

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту ( r ) :

Программа предназначена для определения радиуса окружности вписанной в равнобедренный треугольник.

Окружность является вписанной в равнобедренный треугольник, если она лежит внутри равнобедренного треугольника и касается всех его сторон.

Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности вычисляется по формуле:

,
где p = 1/2 (a+ a + b)=a + 1/2b,
a,b — стороны треугольника;

Окончательный вид формула приобретет после ряда преобразований и будет иметь следующий вид:

Чтобы найти радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, введите значение сторон a,b треугольника и нажмите кнопку "ВЫЧИСЛИТЬ".

Результатом вычислений будет радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности .

Исходные данные и результат вычислений можно скопировать в буфер обмена для дальнейшего использования в других приложениях.

Вписанная в выпуклый многоугольник окружность-это окружность, которая касается всех сторон данного многоугольника, а центр данной окружности находится внутри данной фигуры.
Общие свойства всех фигур, описанных около окружности:

Центр вписанной окружности находится на точке пересечения биссектрис.


∠EBO=∠MBO;
∠EAO=∠OAK;
∠KCO=∠OCM;

Вер шина равноудалена от точек касания, находящихся на сторонах, содержащих данную вершину.


BE=BM;
AE=AK;
CK=CM;

Радиус, выпущенный в точку касания, перпендикулярен касательной

.

EO⊥AB;
OM⊥AC;
OK⊥BC;

Свойства четырехугольника, описанного около окружности:

Суммы длин противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны.

Формулы для нахождения радиуса:

Общая формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник:

,где a-сторона многоугольника, N-количество сторон многоугольника.

Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в произвольный треугольник:

, где S-площадь треугольника, а p-полупериметр треугольника.

S∆ABC=1/2 AB×OE+1/2 AC×OM+1/2 BC×OK;

Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в произвольный треугольник:

, где p-полупериметр треугольника, а a,b,c-стороны треугольника.

Используя формулу Герона и формулу r=S/P, имеем:

Формула, для нахождения радиуса окружности, вписанной в равнобедренный треугольник:

, где r-радиус вписанной окружности, a- боковая сторона треугольника, b-основание треугольника.

Зная, что и что в равнобедренном треугольнике b=c и

Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник:

,где -радиус вписанной окружности, a-сторона треугольника.

Зная, что и что в равностороннем треугольнике a=b=c и

Формула, для нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

,где r-радиус вписанной окружности, a и b- катеты, с- гипотенуза.

ABC- прямоугольный треугольник;

OM⊥AC,по свойству радиуса, выпущенного в точку касания ,=>∠OMC-прямой.

OK⊥BC,по свойству радиуса, выпущенного в точку касания,=> ∠OKC-прямой.

Принимая во внимание 3 предыдущих утверждения, можем сказать, что OMCK-квадрат.

AM=AE, по свойству касательных, выпущенных из одной точки к окружности.

BK=BE, по свойству касательных, выпущенных из одной точки к окружности.

,где AC и BC –катеты,а AB-гипотенуза.

Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в квадрат:

,где r-радиус вписанной окружности, a-сторона квадрата.

OK⊥BC,по свойству радиуса, выпущенного в точку касания, и OK=OE=>OEBK- квадрат.

,где BC- сторона квадрата.

Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в равнобедренную трапецию:

, где r-радиус вписанной окружности,a и b- основания трапеции.

Ссылка на основную публикацию
Фейковая карта visa с деньгами
Getting a valid Visa credit card number Visa credit card number (Bulk Generate Visa Cards) To check if your credit...
Удаленная игра на ps4
Использование приложения (Дистанционное воспроизведение PS4) для управления системой PlayStation®4 с компьютера. При установке этого приложения на ПК или Mac можно...
Удаленное подключение к virtualbox
Содержание статьи Если хоть раз попробуешь установить Linux под VirtualBox’ом, может сложиться впечатление, что это очень простой инструмент. Интерфейс виртуальной...
Фейсбук страница владимира панаева
с 16 по 26 Декабря Поволжское отделение Российской академии художеств Лаврушинский пер., д. 15Москва 15 декабря в 18.00 в Координационном...