Цифровой корень числа паскаль

Цифровой корень числа паскаль

Если мы сложим все цифры какого-либо числа, затем все цифры найденной суммы и будем повторять много раз, мы, наконец, получим однозначное число (цифру), называемое цифровым корнем данного числа. Например, цифровой корень числа 34697 равен 2 (3+4+6+9+7=29; 2+9=11; 1 + 1=2). Составим программу для нахождения цифрового корня натурального числа.

program prim5;
uses crt;
var n, k, s: longint;
begin
clrscr;
writeln(‘ число=’); readln(n);
s:=n;
<Пока сумма является двузначным числом.>
while s>9 do
begin
k:=s;s:=0;
<Вычисляем сумму цифр числа.>
repeat
S:=s+k mod 10; k:=k div 10;
until k=0;
end;
writeln(‘ цифр. корень числа ‘,n, ‘ равен ‘,s);
readln;
end.

Помогите решить задачу в паскале

Рассмотрим произвольное натуральное число и найдем сумму его цифр , затем сумму цифр полученного числа и так далее, пока не получим однозначное число. Назовем это число цифровым корнем.

Требуется написать программу, которая для заданного N (N Лучший ответ

Раскрытие тайны цифрового корня.

Недавно мне посчастливилось подготовить задачу про цифровой корень на Russian Code Cup. В результате прорешивания, а также комментариев к разбору, я заметил, что, к сожалению, отнюдь не каждый осведомлен о свойствах данной функции. Я просто не мог остаться равнодушным к этой проблеме.

Для начала рассмотрим определение цифрового корня, взятое с англоязычной Википедии с моим переводом:

Цифровой корень натурального числа — это цифра, полученная в результате итеративного процесса суммирования цифр, на каждой итерации которого для подсчета суммы цифр берут результат, полученный на предыдущей итерации. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет получена одна цифра.
Например цифровой корень 65,536 это 7, потому что 6 + 5 + 5 + 3 + 6 = 25 и 2 + 5 = 7.

Для начала заметим очевидное свойство ( dr(n) — цифровой корень числа n ):

Дальше докажем следующий факт: Сумма цифр числа n имеет такой же остаток при делении на 9, как и число n .

В доказательстве нам понадобится формула , докажем ее по индукции:
База:
Переход: .
Нужно доказать . Просто распишем
Таким образом мы доказали по индукции, что .

Вернемся к основному доказательству. Пусть , тогда: n = a k·10 k + a k — 1·10 k — 1 + . a 1·10 + a 0 . По только что доказанной формуле: следовательно . Что и требовалось доказать.

Теперь по только что доказанному утверждению понятно, что остаток при делении на 9 — инвариант относительно взятия цифрового корня, а поскольку сумма цифр числа меньше самого числа, если число больше 9, справедливы следующие две формулы:

Эти две формулы можно собрать объединить формулой:

Из этой формулы, например, следует периодичность цифрового корня.

Любая задача про цифровой корень становится легче при знании этого несложного факта, надеюсь, что кому-нибудь этот пост покажется полезным.

Поддержано грантом для одаренной молодежи А. А. Шалыто.

Ссылка на основную публикацию
Хороший набор инструментов для автомобиля отзывы
Счастливым обладателям автомобилей необходимо иметь при себе инструменты, помогающие в чрезвычайной ситуации с машиной. Ежегодно выпускается большое количество разнообразных инструментов,...
Фейковая карта visa с деньгами
Getting a valid Visa credit card number Visa credit card number (Bulk Generate Visa Cards) To check if your credit...
Фейсбук страница владимира панаева
с 16 по 26 Декабря Поволжское отделение Российской академии художеств Лаврушинский пер., д. 15Москва 15 декабря в 18.00 в Координационном...
Хонор похожий на айфон
Apple активно продвигает iPhone XS, но есть ли достойная альтернатива дорогому и в чём-то «сырому» устройству? Honor наносит ответный удар...