Что значит число в нулевой степени

Что значит число в нулевой степени

В алгебре возведение с нулевую степень встречается часто. Что такое степень 0? Какие числа можно возводить в нулевую степень, а какие — нет?

Любое число в нулевой степени, за исключением нуля, равно единице:

Таким образом, какое бы число ни возвели в степень 0, результат всегда получится одинаковый — единица.

И 1 в степени 0, и 2 в степени 0, и любое другое число — целое, дробное, положительное, отрицательное, рациональное, иррациональное — при возведении в нулевую степень дает единицу.

Единственное исключение — нуль.

Нуль в нулевой степени не определен, такое выражение не имеет смысла.

То есть в нулевую степень можно возводить любое число, кроме нуля.

Если при упрощении выражения со степенями получается число в нулевой степени, его можно заменить единицей:

Если при упрощении получается переменная или выражение с переменными в нулевой степени, пишем дополнительное условие — основание степени должно быть отличным от нуля:

Степень – это краткая запись произведения одинаковых сомножителей.

7 · 7 · 7 · 7 = 7 4

В записи 7 4 число 7 – это основание степени, то есть число, повторяющееся сомножителем, а число 4 – показатель степени, то есть число, показывающее количество одинаковых сомножителей.

Первая степень числа

Любое число в первой степени равно самому себе, так как показатель степени 1 указывает что число берётся сомножителем всего один раз, то есть оно ни на что не умножается,а просто остаётся без изменений.

7 1 = 7, 100 1 = 100, -25 1 = -25

Нулевая степень числа

Любое число в нулевой степени (за исключением 0) равно 1:

7 0 = 1, 100 0 = 1, -25 0 = 1

Чтобы разобраться почему число в нулевой степени равно 1, надо вспомнить правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Читайте также:  Gzip stdout no space left on device

Следовательно, если разделить одинаковые степени с одинаковыми основаниями, то в результате получится основание в нулевой степени:

Так как два одинаковых числа, взятых в одной и той же степени, равны, по сути, они являются одним и тем же числом, то при их делении в частном получается единица. Значит:

Следовательно, любое число в нулевой степени равно единице. Это можно легко доказать, проведя проверку деления умножением, умножив частное на делитель:

Любое число в нулевой степени равно единице (за исключением нуля в нулевой степени):

Нуль в нулевой степени равен нулю. Данное выражение считают лишенным смысла.

Доказательство свойств нулевой степени

Для доказательства этого свойства нужно будет воспользоваться свойством умножения степеней.

Рассмотрим степень с основанием a и показателем степени n:

Умножим эту степень на a 0 :

По свойству произведения степеней:

Это равенство может быть верным только, когда в левой части a n умножается на 1, т.е.

Для нуля в нулевой степени данные рассуждения не подходят.

Пусть, основание a=0 и степень m=0:

можно переписать в виде, для любого n, независимо от того m было равно нулю или какому-либо другому значению:

Исходя этого, 0 0 может принимать любые значения, поэтому это выражение считают не имеющим смысла, и иногда в заданиях приравнивают к нулю.

Ссылка на основную публикацию
Что делать если игры не скачиваются
Play Market — официальный магазин приложений для Андроида и главный источник загрузки новых игр и программ на смартфоны и планшеты...
Хороший принтер для школьника
Для ученика возможность распечатывать доклады, рефераты и иллюстрации для занятий в школе - совсем не лишняя. Школьнику в XXI веке...
Хороший телефон с aliexpress
Обновлено 22.10.2019 На Алиэкспресс есть много разных производителей смартфонов. Даже есть такие международные бренды, как Apple. В этой подборке мы...
Что делать если заглючил планшет
Если завис планшет леново, самсунг, асус, престижио, дигма и так далее, да еще и в самое неподходящее время радости конечно...
Adblock detector