Что указывает первый индекс элемента матрицы

Что указывает первый индекс элемента матрицы

Первый индекс — элемент

Первый индекс элемента ал обозначает номер строки, а второй — номер столбца. Если тп, то матрица называется квадратной, а число и — порядком матрицы. Матрица, содержащая только один столбец, называется матрицей-столбцом, а матрица, содержащая только одну строку, — матрицей-строкой. [1]

В этой таблице первый индекс элемента означает номер строки, а второй индекс — номер столбца, в котором он расположен. Так, например, элемент а расположен в i — й строке и / — м столбце. [2]

В этой таблице первый индекс элемента означает номер строки, а второй — номер столбца, в котором он расположен. Так, например, элемент йц расположен в i — й строке и / — м столбце. [3]

В этой таблице первый индекс элемента означает номер строки, а второй — номер столбца, в котором он расположен. Так, напри-мер, элемент atj расположен в i — й строке и / — м столбце. [4]

Здесь, как и в дальнейшем, первый индекс элемента x — kj обозначает номер функции, а второй-номер решения. [5]

Заметим, что в ( 1) суммирование производится по первому индексу элемента ац , тогда как, вычисляя координаты, мы суммируем по второму индексу. [6]

Переставим в определителе, стоящем под знаком суммы, строки так, чтобы первые индексы элементов в каждом столбце шли в порядке возрастания номеров. [7]

В памяти ЭВМ массивы отображаются в линейную последовательность ( см. рис. 1.7) так, что наиболее быстро изменяется либо первый индекс элемента массива , либо последний. [8]

Применяя формулу ( 6 5), надо иметь в виду, что будут равны нулю те произведения, в которых первый индекс элемента а больше второго индекса. [9]

Для этого достаточно показать, чтр число беспорядков в последовательности первых индексов элементов данного члена ( при натуральном порядке вторых индексов) всегда равно числу отрезков отрицательного наклона, соединяющих элементы данного члена в матрице. [10]

Читайте также:  Определение предела через эпсилон дельта

Покажем, что второе определение знака члена определителя равносильно первому. Для этого достаточно показать, чтд число беспорядков в последовательности первых индексов элементов данного члена ( при натуральном порядке вторых индексов) всегда равно числу отрезков отрицательного наклона, соединяющих элементы данного члена в матрице. [11]

Заметим, что несмотря на одинаковую запись структурных чисел матрицы и графа, переход от номеров структурных чисел к элементам определителей матрицы у них осуществляется по-разному. Если область определения отображения, порождаемого структурным числом матрицы, соответствует первым индексам элементов матрицы , а область значений — вторым индексам, то для структурного числа графа область определения — это множество вершин графа, откуда исходят дуги фактора ( пути), а область значений — множество вершин, куда входят эти дуги. В связи с этим члены определителя в случае использования структурных чисел матриц записываются непосредственно по соответствующим отображениям, а при использовании структурных чисел графов получаемые отображения служат для определения путей и факторов графа. Члены определителя получаются уже как сумма весов дуг, входящих в эти пути и факторы. [12]

Эта таблица называется квадратной матрицей порядка п, числа ац — элементами матрицы. Если нумеровать строки матрицы подряд сверху вниз, а столбцы — слева направо, то первый индекс элемента означает номер строки, в которой находится элемент, а второй индекс — номер столбца. [13]

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел с некоторым количеством m строк и с некоторым количеством n столбцов. Числа m и n называются порядками или размерами матрицы.

Матрица порядка m × n записывается в форме:

или (i=1,2. m; j=1,2. n).

Числа aij входящие в состав данной матрицы называются ее элементами. В записи aij первый индекс i означает номер строки, а второй индекс j— номер столбца.

Читайте также:  Шарик катится по прямому желобу

Матрица строка

Матрица размером 1×n, т.е. состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой. Например:

Матрица столбец

Матрица размером m×1, т.е. состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом. Например

Нулевая матрица

Если все элементы матрицы равны нулю,то матрица называется нулевой матрицей . Например

Квадратная матрица

Матрица A порядка m×n называется квадратной матрицей, если количество строк и столбцов совпадают: m=n. Число m=n называется порядком квадратной матрицы. Например:

Главная диагональ матрицы

Элементы расположенные на местах a 11, a 22 . ann образуют главную диагональ матрицы. Например:

В случае m×n -матриц элементы aii ( i= 1,2. min(m,n)) также образуют главную диагональ. Например:

Элементы расположенные на главной диагонали называются главными диагональными элементами или просто диагональными элементами .

Побочная диагональ матрицы

Элементы расположенные на местах a 1n, a 2n-1 . a n1 образуют побочную диагональ матрицы. Например:

Диагональная матрица

Квадратная матрица называется диагональной, если элементы, расположенные вне главной диагонали равны нулю. Пример диагональной матрицы:

Единичная матрица

Квадратную матрицу n-го порядка, у которой на главной диагонали стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю, называется единичной матрицей и обозначается через E или E n , где n — порядок матрицы. Единичная матрица порядка 3 имеет следующий вид:

След матрицы

Сумма главных диагональных элементов матрицы A называется следом матрицы и обозначается Sp A или Tr A. Например:

Верхняя треугольная матрица

Квадратная матрица порядка n×n называется верхней треугольной матрицей, если равны нулю все элементы матрицы, расположенные под главной диагональю, т.е. aij=0, при всех i>j . Например:

Нижняя треугольная матрица

Квадратная матрица порядка n×n называется нижней треугольной матрицей, если равны нулю все элементы матрицы, расположенные над главной диагональю, т.е. aij=0, при всех i T ).

Cтолбцы матрицы A образуют пространство столбцов матрицы и обозначаются через R(A).

Ядро или нуль пространство матрицы

Множесто всех решений уравнения Ax=0, где A- mxn-матрица, x— вектор длины n — образует нуль пространство или ядро матрицы A и обозначается через Ker(A) или N(A).

Противоположная матрица

Для любой матрицы A сущеcтвует противоположная матрица -A такая, что A+(-A)=0. Очевидно, что в качестве матрицы -A следует взять матрицу (-1)A, элементы которой отличаются от элементов A знаком.

Читайте также:  Почему не показывает видео фильмы

Кососимметричная (Кососимметрическая) матрица

Кососимметричной называется квадратная матрица, которая отличается от своей транспонированной матрицы множителем −1:

В кососимметричной матрице любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали отличаются друг от друга множителем −1, а диагональные элементы равны нулю.

Пример кососимметрической матрицы:

Разность матриц

Разностью C двух матриц A и B одинакового размера определяется равенством

Для обозначения разности двух матриц используется запись:

Степень матрицы

Пусть квадратная матрица размера n×n. Тогда степень матрицы определяется следующим образом:

где E-единичная матрица.

Из сочетательного свойства умножения следует:

где p,q— произвольные целые неотрицательные числа.

Симметричная (Симметрическая) матрица

Матрица, удовлетворяющая условию A=A T называется симметричной матрицей.

Для симметричных матриц имеет место равенство:

Ссылка на основную публикацию
Что такое медиана числового ряда
Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых. Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда....
Что делать если игры не скачиваются
Play Market — официальный магазин приложений для Андроида и главный источник загрузки новых игр и программ на смартфоны и планшеты...
Что делать если заглючил планшет
Если завис планшет леново, самсунг, асус, престижио, дигма и так далее, да еще и в самое неподходящее время радости конечно...
Что такое номер ssid
Компьютеры и телефоны уже давно прочно вошли в нашу жизнь. Помимо смартфонов и ноутбуков, существуют еще десятки устройств, которые имеют...
Adblock detector