Что такое развернутая форма записи числа информатика

Что такое развернутая форма записи числа информатика

В позиционной системе счисления число можно представить в развернутой форме (в виде суммы разрядных слагаемых) и в свернутой форме. Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.

Десятичное число А10= 4718,63 в развернутой форме будет имеет вид:

А10 = 4718,6310 = 4*10 3 + 7*10 2 + 1*10 1 + 8*10 0 + 6*10 -1 + 3*10 -2 .

Рассмотрим еще примеры записи чисел в развернутом виде

58910 → 500 + 80 + 9 = 5*100 + 8*10 + 9*1 = 5*10 2 +8*10 1 + 9*10 0

10 = 5*10 2 + 8*10 1 + 9*10 0

= 4*10 5 + 8*10 4 + 5*10 3 + 7*10 2 + 6*10 1 + 3*10 0

= 1*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0

= 7*8 2 + 6*8 1 + 4*8 0

= 7*16 2 + 6*16 1 + 4*16 0

= 5*10 1 + 4*10 0 + 3*10 -1 + 2*10 -2

= 5*8 1 + 4*8 0 + 3*8 -1 + 2*8 -2

= 5*16 1 + 4*16 0 + 3*16 -1 + 2*16 -2

= 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 + 0*2 -1 + 0*2 -2 + 1*2 3

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Запишите числа в развернутой форме

1) 11110102 6) 111101,0012 11) 1110,112 16) 100011102
2) 2174,55 7) 5771,0015 12) 89784515 17) 514763175
3) 6479118 8) 1622,848 13) 1114878 18) 113874,3348
4) 1214710 9) 512001410 14) 1874,59610 19) 1554,01410
5) 1247,032116 10) 15789416 15) 163201,9816 20) 88541216

Перевод чисел в десятичную систему счисления

1. Записать число в развернутом виде

2. Выполнить вычисления как в десятичной системе счисления

→ 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2110

→ 3*8 2 + 4*8 1 + 7*8 0 = 3*64 + 4*8 + 7*1 = 192 + 32 + 7 = 23110

→ 10*16 1 + 1*16 0 + 11*16 -1 = 10*16 + 1*1 + 0,6875 = 160 + 1 + 0,6875 = 161,6875

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 10421 — | 8030 — или читать все.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ В ДРУГУЮ

Система счисления (СС)- это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над ними.

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные

Название Позиционные Непозиционные
Определение Значение цифры в записи числа зависит от её позиции От положения знака в изображении числа не зависит величина которую он обозначает
Пример Арабская десятичная Римская ССXXII
Алфавит 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Основание 10 7

Основанием системы счисления — называют количество цифр используемых для записи чисел

Алфавитом СС — называют все цифры (знаки) используемые для записи чисел

Развернутая форма записи числа

n — количество разрядов целой части

m — количество разрядов дробной части

123,4510=100+20+3+0,4+0,05=1∙10 2 +2∙10 1 +3∙10 0 +4∙10 -1 +5∙10 -2

123,458=1∙8 2 +2∙8 1 +3∙8 0 +4∙8 -1 +5∙8 -2

Таблица эквивалентов чисел

q=10 q=16 q=12 q=8 q=5 q=4 q=2
0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 10
3 3 3 3 3 3 11
4 4 4 4 4 10 100
5 5 5 5 10 11 101
6 6 6 6 11 12 110
7 7 7 7 12 13 111
8 8 8 10 13 20 1000
9 9 9 11 14 21 1001
10 А А 12 20 22 1010
11 В В 13 21 23 1011
12 С 10 14 22 30 1100
13 D 11 15 23 31 1101
14 E 12 16 24 32 1110
15 F 13 17 30 33 1111
16 10 14 20 31 100 10000

Полужирным шрифтом выделены алфавиты в соответствующих системах счисления.

Правило перевода числа из любой системы счисления в десятичную

Чтобы перевести число в десятичную систему счисления надо:

1. записать число в развернутой форме

2. все цифры перевести в десятичную СС (для СС с q>10)

3. вычислить значение полученного выражения

123,458=1∙8 2 +2∙8 1 +3∙8 0 +4∙8 -1 +5∙8 -2 =64+16+3+0,5+5/64=83,57810

1BE,8416=1∙16 2 +B∙16 1 +E∙16 0 +8∙16 -1 +4∙16 -2 =

=1∙16 2 +11∙16 1 +14∙16 0 +8∙16 -1 +4∙16 -2 =

Решите примеры:

Правило перевода целых десятичных чисел в другие системы счисления:

1. Последовательно выполнять деление с остатком данного числа и получаемых неполных частных на основание новой СС до тех пор пока не получим неполное частное, меньшее делителя.

2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой СС, привести в соответствие с алфавитом новой СС (для СС с q>10)

3. Составить число в новой СС, записывая все остатки, начиная с последнего частного

1910 = 100112
1910 = 1316
20510 = CD16

Решите примеры:

Быстрый Перевод в двоичную систему счисления разложением на степени двойки

Перевод числа в двоичную СС для некоторых чисел удобно производить вторым способом: разложением на степени двойки. Конечно, для этого эти степени надо знать наизусть 😉

1910 = 16 + 2 + 1 = 2 4 + 2 1 + 2 0 =1∙2 4 + 0∙2 3 +0∙2 2 +1∙2 1 + 1∙2 0 =100112

Можно пропустить развернутую форму записи числа. Если степень есть, то ставим единицу, если по порядку степени нет (в нашем примере 3 и 2), то там ставим 0.

1910 = 16 + 2 + 1 = 2 4 + 2 1 + 2 0 = 100112

Особенно удобен этот способ для чисел значение которых близко к степени.

Решите примеры:

Правило перевода двоичного числа в СС с основанием q=2 n

1. данное двоичное число разбить начиная от запятой (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой

2. если в последних (крайних) группах окажется менее n разрядов, то их надо дополнить (с краю) незначащими нулями до нужного числа разрядов.

3. заменить каждую n-разрядную группу цифр соответствующей цифрой в СС основанием q=2 n

Для перевода необходимо пользоваться таблицей эквивалентов чисел.

Решите примеры:

Правило перевода чисел в СС с основанием q=2 n в двоичную СС

Чтобы число из СС с основанием q=2 n перевести в двоичную СС, надо каждую цифру этого числа заменить её n-разрядным эквивалентом в двоичной СС.

Система счисления

Система счисленияэто способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называютсяцифрами.

Внепозиционных системах счисления значение цифры не зависит от положения в числе.

Примером непозиционной системы счисления является римская система (римские цифры). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:

Пример 1. Число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум.

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа — большая, то их значения вычитаются.

Пример 2.

VI = 5 + 1 = 6; IV = 5 – 1 = 4.

Пример 3.

MCMXCVIII = 1000 + (–100 + 1000) +

+ (–10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.

Впозиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например, в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая — три десятка, третья — три единицы.

Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметьалфавит из n цифр. Обычно для этого при n 10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем:

Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу. Например:

В системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q. q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи числа в q-ичной системе счисления требуется q различных знаков (цифр), изображающих числа 0, 1, . q – 1. Запись числа q в q-ичной системе счисления имеет вид 10.

Развернутая форма записи числа

Пусть Aq — число в системе с основанием q, аi — цифры данной системы счисления, присутствующие в записи числа A, n + 1 — число разрядов целой части числа, m — число разрядов дробной части числа:

Развернутой формой числа А называется запись в виде:

Например, для десятичного числа:

В следующих примерах приводится развернутая форма шестнадцатеричного и двоичного чисел:

В любой системе счисления ее основание записывается как 10.

Если все слагаемые в развернутой форме недесятичного числа представить в десятичной системе и вычислить полученное выражение по правилам десятичной арифметики, то получится число в десятичной системе, равное данному. По этому принципу производится перевод из недесятичной системы в десятичную. Например, перевод в десятичную систему написанных выше чисел производится так:

Ссылка на основную публикацию
Что означает ошибка 110
Ошибка 110 в Android происходит главным образом при обновлении или установке приложений из Google Play. Случается это из-за несовместимости ОС:...
Что выбрать windows 7 или windows 10
Сегодня в нашем блоге «Чо?! Чо?!» я раскрою все преимущества и недостатки новой операционной системы для ноутбуков, сравнив ее с...
Что в китае дешевле чем в россии
Я экономлю тысячи рублей, покупая товары из Китая через интернет Сегодня я расскажу Вам о том, что выгодно покупать в...
Что означает ошибка 963
Ошибки в Google Play дело достаточно частое, это не удивительно, ведь Плей маркет – это один из крупнейших магазинов приложений....