Что такое лексикографический порядок

Что такое лексикографический порядок

Лексикографический порядок — это естественный способ упорядочивания последовательностей на основе сравнения индивидуальных символов.

Порядок слов в словаре. Предполагается, что буквы можно сравнивать, сравнивая их номера в алфавите. Тогда лексикографический порядок — это, например, ААА, ААБ, ААВ, ААГ, …, ЯЯЯ.

Другие вопросы из категории

200 монет. За каждую минуту сверх нормы необходимо платить по 2 монеты. Составить ведомость оплаты услуг телефонной связи для 10 жильцов за один месяц.
Какое будет условие??

Читайте также

2.Из каких частей состоит имя файла?
3.Кто или что дает имя файлу?
4.Кто или что присваивает файлу расширение?
5.Сколько символов может включать имя файла?
6.Сколько символов обычно отводится под расширение файла?
7.Что надо сделать с диском, что бы на нем можно было хранить файлы?
8.На какие области разбивается диск при форматировании?
9.В каком случае файловая система является одноуровневой?
10.Как записать путь к файлу?
11.К какому ПО относится операционная система?
12. Какие сведения должна иметь операционная система для организации доступа к файлам?

13.Где хранится выполняемая в данный момент программа и обрабатываемые данные?
14.Что называется каталогом?
15.Когда осуществляется начальная загрузка операционной системы?
16.Что такое операционная система?
17.Как обозначается имя логического диска?
18.Какой каталог называют корневым?
19.Как называется состояние операционной системы, при котором она перестает выдавать результаты и реагировать на запросы?
20.Что происходит с файлами ОС в процессе ее загрузки?
21.Пользователь, перемещаясь из одного каталога в другой, последовательно посетил каталоги LESSONS, CLASS, SCHOOL, D: , MYDOC, LETTERS. При каждом перемещении пользователь либо спускался в каталог на уровень ниже, либо поднимался на уровень выше. Каково полное имя каталога, из которого начал перемещение пользователь?

22. Определите, какое из указанных имен файлов не удовлетворяет маске: ?*di.t?*

23.В некотором каталоге хранится файл Список_литературы.txt. В этом каталоге создали подкаталог с именем 10_CLASS и переместили в него файл Список_литературы.txt. После чего полное имя файла стало D:SCHOOLPHYSICS10_CLASSСписок_литературы.txt.

Каково пол­ное имя каталога, в котором хранился файл до перемещения?
1) D:SCHOOLPHYSICS10_CLASS

24. Какой из файлов соответствуют маске ??P*.A.

ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКИЙ ПОРЯДОК — порядок на прямом произведении частично упорядоченных множеств Х a, где множество индексов L вполне упорядочена, определяемый следующим образом: если тогда и только тогда, когда либо для, всех либо существует такое что для всех Множество X,… … Математическая энциклопедия

Порядок на мономах — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. Линейный порядок на пространстве одночленов … Википедия

Многокритериальная оптимизация — или программирование (англ. Multi objective optimization),[1][2] это процесс одновременной оптимизации двух или более конфликтующих целевых функций в заданной области определения. Задача многокритериальной оптимизации встречаются во… … Википедия

Правильная скобочная последовательность — (ПСП) частный случай скобочной последовательности. Правильные скобочные последовательности образуют язык Дика и формально определяются следующим образом: (пустая строка) ПСП ПСП, взятая в скобки одного типа ПСП ПСП, к которой… … Википедия

Правильная скобочная структура — Правильная скобочная последовательность(ПСП) частный случай скобочной последовательности. Формально определяется следующим образом: (пустая строка) ПСП ПСП, взятая в скобки одного типа ПСП ПСП, к которой приписана слева или справа ПСП тоже ПСП … Википедия

Правильные скобочные последовательности — Правильная скобочная последовательность(ПСП) частный случай скобочной последовательности. Формально определяется следующим образом: (пустая строка) ПСП ПСП, взятая в скобки одного типа ПСП ПСП, к которой приписана слева или справа ПСП тоже ПСП … Википедия

УПОРЯДОЧЕННАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, наделенная структурой (частичного, вообще говоря) порядка стабильного относительно полугрупповой операции, т. е. для любых элементов а, b, с из следует и Если отношение на У. н. Sесть линейный порядок, то S наз. линейно упорядоченной… … Математическая энциклопедия

ряд — ▲ последовательность ↑ дискретный ряд дискретная последовательность. хвост (# обязанностей). вереница (# дней). череда. чреда. гряда (# лет). цепь (# событий). цепочка. каскад. эстафета (# дней). очередность (# действий). очередь (# дел. чья #?… … Идеографический словарь русского языка

Строковый тип — В программировании, строковый тип (англ. string «нить, вереница») тип данных, значениями которого является произвольная последовательность (строка) символов алфавита. Каждая переменная такого типа (строковая переменная) может быть… … Википедия

ISO 8601 — ISO 8601 международный стандарт, выданный организацией ISO (International Organization for Standardization), который описывает формат даты и времени и даёт рекомендации для его использования в международном контексте. Название нормы … … Википедия

В математике , то лексикографическое или лексикографическое упорядочение (также известный как лексический порядок , словарный порядок , алфавитный порядок или лексикографический (Al) продукт ) является обобщением пути слов алфавитного порядка на основе алфавитного порядка их составных букв. Это обобщение состоит прежде всего в определении общего порядка над последовательностями (часто называемые строками в информатике ) элементы конечного полностью упорядоченное множество , часто называемый алфавитом .

Читайте также:  Сами удаляются приложения на android

Есть несколько вариантов и обобщение лексикографического упорядочения. Один из вариантов широко используются в комбинаторике порядков подмножеств данного конечного множества , назначая общий порядок конечного множества, и преобразование подмножеств в возрастающие последовательности, к которым применяются лексикографический порядок. Другое обобщение определяет порядок на декартово произведение из частично упорядоченных множеств ; этот порядок является общим порядком тогда и только тогда , когда факторы декартово произведения полностью упорядочены.

содержание

Мотивация и определение

Слово лексикографическое происходят от лексикона , множество слов, которые используются в некотором языке и появляются в словарях и энциклопедиях . Лексикографический порядок, таким образом , был введен для сортировки записей словарей и энциклопедий. Это было официально следующим образом.

Рассмотрим конечное множество А , часто называемый алфавит , который полностью упорядоченный . В словарях, это общий алфавит, упорядочены по алфавиту . В книге индексах , алфавит , как правило , распространяются на все буквенно — цифровые символы; он является объектом конкретной конвенции считаются ли цифра , как меньше или больше , чем письмо. Лексикографический порядок является общим порядком на последовательности элементов А , часто называют слова на А , которая определяется следующим образом .

Принимая во внимание два различных последовательностей одинаковой длины, а 1 2 . а K и B 1 B 2 . б K , первый из которых меньше , чем второй для лексикографическом порядке, если я Ь I ( для заказа A ), для первого I , где я и б я отличаться.

Для сравнения последовательностей различной длины, тем короче последовательность, как правило , проложенные в конце с достаточно «заготовками» (специальным символом , который рассматривается как меньше , чем каждый элемент A ). Этот способ сравнения последовательностей различной длины всегда используется в словарях. Однако в комбинаторике , другая конвенция часто используется, в результате чего короткая последовательности всегда меньше , чем более длинная последовательность. Этот вариант лексикографически иногда называют shortlex заказ .

В словарном порядке, появляется слово «Томас» перед «Томпсон», потому что буквы «а» приходит перед буквой «р» в алфавите. Пятая буква является первой, которая отличается в двух словах; первые четыре буквы «Thom» в обоих. Потому что это первое различие, то пятое письмо является наиболее существенной разницей для алфавитного порядка.

Важное свойство лексикографического порядка на словах фиксированной длиной на конечный алфавите, что это хорошо порядок ; то есть, каждая убывающая последовательность слов конечна.

Числовые системы и даты

Лексикографический порядок используется не только в словарях, но обычно для чисел и дат.

Одним из недостатков римской системы счисления является то , что он не всегда сразу видно , какая из двух чисел меньше. С другой стороны, с позиционной системы счисления в системе счисления индо-арабской , сравнивая число легко, так как естественный порядок на неотрицательных целых чисел является таким же , как вариант shortlex в лексикографическом порядке. В самом деле, с позиционной системой счисления, неотрицательное целое число представляются в виде последовательности числовых цифр , и целое число больше , чем другой , если оно либо имеет больше цифр (игнорируя ведущие нули) или количество цифр является тем же самым, и первой цифрой которая отличается больше.

Для действительных чисел , записанных в десятичной системе счисления , несколько иного вариант лексикографического порядка используется: детали на левой стороне от десятичной запятой сравнивается , как и прежде; если они равны, то части в правой части десятичной точки по сравнению с порядком лексикографическом.

Когда отрицательные числа также считается, необходимо изменить порядок для сравнения отрицательных чисел. Обычно это не является проблемой для людей, но это может быть для компьютеров (тестирование знака занимает некоторое время). Это одна из причин принятия дополнения двоек представления для представления знаковых целых чисел в компьютерах.

Другой пример не-словарь использования лексикографического упорядочения появляется в ISO 8601 стандарта для даты, выражающей дату как YYYY-MM-DD. Эта схема форматирования имеет то преимущество , что лексикографический порядок на последовательности символов , которые представляют дату совпадает с хронологической последовательностью : ранняя дата меньше в лексикографическом порядке , чем поздний. Эта дата заказ делает компьютеризированную сортировку дат проще, избегая необходимость в отдельный алгоритме сортировки.

Monoid слов

Моноид слов над алфавитом A является свободным моноидом над А . То есть, элементы моноида являются конечными последовательностями (слова) элементов А ( в том числе пустой последовательности, длинами 0), и операция (умножение) является конкатенацией слов. Слово у является префиксом другого слова против , если существует слово ж такое , что об = UW .

С помощью этой терминологии, приведенное выше определение лексикографического порядка становится более кратким: Учитывая частично или полностью заказать множество , и два слова и б над А , то имеет место Ь для лексикографического порядка, если

  • либо является префиксом Ь
  • или существует слово ¯u , V , W (возможно , пустой) и элементы х и у из таким образом, что

х = UXVб = uyw

Если хорошо для того , даже если алфавит хорошо упорядоченным. Например, если = < , Ь > , то язык < п Ь | п ≥ 0> не имеет наименьший элемент в лексикографическом порядке: . AAB AB б .

Читайте также:  Ландшафтный режим что это

Поскольку многие приложения требуют заказов также, вариант лексикографическома заказов часто используется. Это хорошо для того, иногда называют shortlex или квази-лексикографическое упорядочение , состоит в рассмотрении первых длин слов (если длина ( ) б ) , то б ), и, если длины равны, используя лексикографический порядок. Если заказ на А это хорошо для того, то же самое верно и для shortlex порядка.

декартовы продукты

Лексикографический порядок определяет порядок на декартово произведении упорядоченных множеств, которая является общим порядком , когда все эти множества сами вполне упорядочен. В самом деле, элемент прямого произведения E 1 × . × E п последовательность которого я й элемент принадлежит Е I для каждого I . В оценке лексикографического порядка последовательностей сравнивает только элементы , которые имеют одинаковый ранг в последовательности, лексикографический порядок распространяется на декартовые произведения упорядоченных множеств.

В частности, даны две частично упорядоченные множества и В , лексикографическом порядке на декартовой продукта A × B определяется как

( , Б ) ≤ ( ‘, б ‘) тогда и только тогда , когда ‘ или ( = ‘ и Ьб ‘) .

Результат является частичным порядком. Если и В , каждый , вполне упорядочены , то результатом является общий порядок , а также. Лексикографический порядок двух упорядоченных множеств, таким образом, линейное расширение их порядка продукта .

Можно определить так же лексикографический порядок на декартово произведение бесконечного семейства упорядоченных множеств, если семья индексируются неотрицательными целыми числами , или, в более общем плане с помощью хорошо упорядоченного множества. Это обобщенное лексикографическое порядок является общим порядком, если каждый набор фактора вполне упорядочен.

В отличии от конечного случая, бесконечное произведение скважинных заказов не обязательно хорошо упорядочено по лексикографическому порядку. Например, множество счетно бесконечных двоичных последовательностей (по определению, множество функций из неотрицательных целых чисел в <0, 1>, также известный как пространство Cantor <0, 1>ω ) не вполне упорядочено; подмножество последовательностей , которые имеют ровно один 1 (то есть <100000 . . 010000, 001000 . . >) не имеет наименьший элемент под лексикографическом порядке , индуцированного 0 , так как 100000 . > 010000 . > 001000 . > . это бесконечная убывающая цепочка . Точно так же, бесконечное лексикографическое произведение не нетерово либо потому , что 011111 . бесконечная возрастающая цепь.

Функции более хорошо упорядоченное множество

Функции из хорошо упорядоченного множества X в виде полностью упорядоченного множества Y могут быть идентифицированы с последовательностями , индексированных X элементов Y . Они могут быть , таким образом упорядочены по лексикографическому порядку, и две таких функций F и г , лексикографический порядок, таким образом , определяются их значениями для самого маленьких х , таких , что F ( х ) ≠ г ( х ) .

Если Y также хорошо упорядоченные и Х конечна, то полученный заказ является хорошо заказ. Как было показано выше, если X бесконечно это не так.

Конечные подмножества

В комбинаторике , приходится часто перечислять, и , следовательно , к порядку конечных подмножеств данного множества S . Для этого, один обычно выбирает порядок на S . Затем, сортировка подмножество S эквивалентно преобразовать его в возрастающей последовательности . Таким образом , лексикографический порядок на полученные последовательностях индуцирует порядок на подмножествах, которые также называют Лексикографическим заказом .

В связи с этим, один как правило , предпочитают всервые подмножества по мощности , например, в shortlex порядке . Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать только заказы на подмножества фиксированного кардиналом.

Например, используя естественный порядок чисел, лексикографический порядок на подмножествах трех элементов S = <1, 2, 3, 4, 5, 6>является

Для заказа конечных подмножеств заданной мощности из натуральных чисел , то colexicographical порядок (см ниже) часто более удобно, так как все начальные сегменты являются конечными, и , таким образом colexicographical порядок определяет изоморфизм порядка между натуральными числами и множеством наборов из п натуральных чисел. Это не относится к порядку лексикографического, так как, с лексикографическим порядком, мы имеем, например, 12 п для каждого п > 2 .

Групповые заказы Z N < Displaystyle < mathbb > ^ <п>>

Пусть будет свободная абелева группа ранга п , элементами которой являются последовательности п целых чисел, и операция является дополнением . Группа заказ на это общий порядок , который совместит с добавлением, то есть Z N < Displaystyle < mathbb > ^ <п>> Z N < Displaystyle < mathbb > ^ <п>>

a б ⟺ a + с б + с , < Displaystyle а

Упорядочение лексикографическое является порядок группы по Z N , < Displaystyle < mathbb > ^ <п>.>

Лексикографическом также может быть использована для характеристики всех заказов группы на самом деле, п линейных форм с вещественными коэффициентами, определят отображение из в которое инъективно , если формы линейно независимы (это может быть также инъективно если формы зависят, см ниже). Лексикографический порядок на изображении этой карты индуцирует порядок группы по теореме Robbiano является то , что каждый заказ группы может быть получен таким образом. Z N , < Displaystyle < mathbb > ^ <п>.> Z N < Displaystyle < mathbb > ^ <п>> р N , < Displaystyle < mathbb > ^ <п>> Z N , < Displaystyle < mathbb > ^ <п>.>

Читайте также:  Как сделать визитку на английском языке

Более точно, учитывая порядок группы на существует целое секп и ев линейные формы с вещественными коэффициентами, такие , что индуцированное отображение из в обладаете следующих свойств; Z N , < Displaystyle < mathbb > ^ <п>> φ < Displaystyle varphi> Z N < Displaystyle < mathbb > ^ <п>> р s < Displaystyle < mathbb > ^ >

Colexicographic заказ

Colexicographic или Colex порядок представляет собой вариант лексикографического порядка, который получает путь считывания конечных последовательностей из справа налево , а не читать их слева направо. Более точно, в то время как лексикографическое упорядочение между двумя последовательностями определяются

colexicographical порядок определяется

В общем, разница между colexicographical порядка и лексикографического порядка не очень значительны. Тем не менее, при рассмотрении возрастающих последовательностей, как правило, для кодирования подмножества, два заказов существенно различаются.

Например, для упорядочения возрастающих последовательностей (или наборов) два натуральных чисел, лексикографический порядок начинается

и colexicographic порядок начинается

Основное свойство colexicographical порядка для увеличения последовательностей заданной длиной, что каждый начальный отрезок конечен. Другими словами, colexicographical заказ на возрастающие последовательности заданной длины индуцирует изоморфизм порядка с натуральными числами, и позволяет перечислять эти последовательности. Это часто используется в комбинаторике , например , в доказательстве теоремы Крускала-Катон .

Мономы

При рассмотрении полиномов , порядок слагаемых не имеет значения вообще, так как сложение коммутативно. Тем не менее, некоторые алгоритмы , такие как полиномиальное столбиком требуют определенного порядка слагаемых. Многие из основных алгоритмов для многомерных полиномов связаны с Грёбнером , концепцией , которая требует выбора в мономиальном порядке , то есть общий порядок , который совместит с моноидной структурой одночленов . Здесь «совместимый» означает , что , если операция Моноида обозначаются мультипликативным. Эта совместимость подразумевает , что произведение многочлена от одночлена не меняет порядок членов. Для Грёбнера, еще одно условие должно быть удовлетворено, а именно , что каждый отличными от константы мономиального больше , чем одночлене 1 . Однако это условие не является необходимым для других родственных алгоритмов, таких как алгоритмы для вычисления касательного конуса . a б ⟹ a с б с < Displaystyle а

В качестве основы Грёбнера определена для многочленов от фиксированного числа переменных, он является общим для идентификации мономы (например ) с их показателем векторами (здесь [1, 3, 0, 1, 2] ). Если п есть число переменных, каждый мономиальный заказ , таким образом , ограничение на моном порядка (смотрите выше заказы § группы , для классификации). Икс 1 Икс 2 3 Икс 4 Икс 5 2 < Displaystyle X_ <1>X_ <2>^ <3>X_ <4>X_ <5>^ <2>> N N < Displaystyle < mathbb > ^ <п>> Z N < Displaystyle < mathbb > ^ <п>> Z N < Displaystyle < mathbb > ^ <п>>

Один из этих допустимых порядков лексикографический порядок. Это, исторически первые, были использовано для определения базисов Грёбнера, и иногда называют чисто лексикографический порядок для отличающего его от других заказов, также связанных с лексикографическим порядком.

Другой состоит в сравнении сначала общие степеней , а затем разрешения конфликтов при помощи лексикографического порядка. Этот порядок не используется широко, либо как порядок Лексикографического или степень обратного лексикографического порядка как правило , имеют лучшие свойства.

Степень обратного Лексикографическое порядок заключается также в сравнении первых полных градусов, а в случае равенства полных степеней, используя обратную сторону colexicographical порядка. То есть, учитывая два экспоненту векторы, один имеет

[ a 1 , . , a N ] [ б 1 , . , б N ] < Displaystyle [а_ <1>, ldots, а_ <п>]

a 1 + ⋯ + a N б 1 + ⋯ + б N , < Displaystyle а_ <1>+ cdots + а_ <п>

b_< ext< for the largest >>i< ext< for which >>a_
eq b_
.>"> a 1 + ⋯ + a N знак равно б 1 + ⋯ + б N а также a я > б я для наибольшего я для которого a я ≠ б я , < Displaystyle а_ <1>+ cdots + а_ = B_ <1>+ cdots + B_ <п> четырехъядерных < текст <и>> четырехъядерных а_ <я>> B_ <я>< текст <для наибольшего>> I < текст <для которых>> a_ <я> NEQ b_ <я>.> B_ <я>< текст <для наибольшего>> I < текст <для которых>> a_ <я> NEQ b_ <я>.>">

Для этого упорядочения мономы степени один имеют тот же порядок, что и соответствующие (неизвестные, это не было бы в случае, если обратные Лексикографические заказ было бы использовано). Для сравнения одночленов от двух переменных той же общей степени, этот порядок совпадает с лексикографическим порядком. Это не так с большим количеством переменных. Например, для показателя векторов одночленов степени два в трех переменных, приходится на степень обратного лексикографический порядок:

[ 0 , 0 , 2 ] [ 0 , 1 , 1 ] [ 1 , 0 , 1 ] [ 0 , 2 , 0 ] [ 1 , 1 , 0 ] [ 2 , 0 , 0 ] < Displaystyle [0,0,2]

Для лексикографического порядка, тем же показатель векторы упорядочены

[ 0 , 0 , 2 ] [ 0 , 1 , 1 ] [ 0 , 2 , 0 ] [ 1 , 0 , 1 ] [ 1 , 1 , 0 ] [ 2 , 0 , 0 ] , < Displaystyle [0,0,2]

Полезное свойство степени обратного Лексикографические порядка является то , что однородный многочленом является кратным по меньшей мере неопределенной тогда и только тогда , когда его ведущим мономиальным (его больше мономиальным) является кратным этого не менее неопределенным.

Ссылка на основную публикацию
Что такое медиана числового ряда
Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых. Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда....
Что делать если игры не скачиваются
Play Market — официальный магазин приложений для Андроида и главный источник загрузки новых игр и программ на смартфоны и планшеты...
Что делать если заглючил планшет
Если завис планшет леново, самсунг, асус, престижио, дигма и так далее, да еще и в самое неподходящее время радости конечно...
Что такое номер ssid
Компьютеры и телефоны уже давно прочно вошли в нашу жизнь. Помимо смартфонов и ноутбуков, существуют еще десятки устройств, которые имеют...
Adblock detector