Чему равна проекция вектора

Чему равна проекция вектора

Пусть задан вектор $overline$ и некоторая ось $l$ с единичным вектором $overline$. Точки $A_<1>$ и $B_<1>$ — проекции точек $A$ и $B$ на ось $l$ соответственно.

Проекцией вектора $overline$ на ось $l$ называется длина отрезка $A_ <1>B_<1>$, взятая со знаком "+", если направление $overline <1>B_<1>>$ совпадает с направлением вектора $overline$, и со знаком "-", если направление $overline <1>B_<1>>$ противоположно направлению единичного вектора оси $l$ (рис. 1).

Проекция вектора $overline$ на ось $l$ обозначается символом .

Свойства проекции векторов

Проекции равных векторов на одну и туже ось равны.

Вектор $overline$ и его проекция — вектор $overline <1>B_<1>>$ — связаны следующим векторным равенством:

$overline <1>B_<1>>=overline cdot Pi mathrm

_ overline$

Проекция вектора $overline$ на ось $l$ равна произведению модуля этого вектора на косинус угла между ним и положительным направлением оси на некоторую ось $l$:

1. Какая величина называется векторной (или просто вектором)?

Физическая величина, которая характеризуется не только числовым значением (модулем), но и направлением, называется векторной величиной (или просто вектором).
Для векторной величины одинаково важны числовое значение (модуль) и направление.

Примеры векторных величин:

— скорость,
— перемещение,
— сила.

2. Какая величина называются скалярной (или просто скаляром)?

Величины, которые не имеют направления и задаются только числом, называются скалярными величинами или скалярами.

Примеры скалярных величин:

— число книг на полке,
— длина карандаша,
— высота комнаты.
Модуль вектора — тоже скаляр.

3. Как изображают векторную величину?

Векторную величину изображают в виде стрелки, которая начинается в некоторой точке и заканчивается острием, указывающим направление..
Такой отрезок-стрелка называется вектором.
Длина стрелки в выбранном масштабе выражает модуль векторной величины.

Читайте также:  Чем открыть файл pic

Векторы обозначают буквами со стрелкой над ними.
Такой же буквой, но без стрелки обозначают модуль вектора.

4. Если два вектора равны друг другу по модулю, но направления векторов различны, то можно ли сказать, что эти векторы равны друг другу?

Нет, нельзя.
Равными считаются векторы, у которых одинаковы и модули, и направления.

5. Чем отличается векториая величина от скалярной?

Векторная величина характеризуется модулем (величиной) и направлением, а скалярная величина — только модулем.
Вектор имеет направление, а скаляр не имеет направления.

Проекция вектора на координатную ось

1. Как построить проекцию вектора на координатную ось?


Есть вектор а.
Опустим из точки А (начало вектора) и точки В (конец вектора) перпендикуляры на ось ОX.
Получим на оси точки ха и хв — это проекции точек А и В на ось ОX.
Длину отрезка хав между проекциями начала и конца вектора называют проекцией вектора а на ось ОX и обозначают, как ах.
Проекцию вектора на ось обозначают той же буквой, что и вектор, но без стрелки и с индексом оси.
Проекция вектора — величина скалярная.


2. Если вектор перемещения параллелен координатной оси, то чему равен модуль проекции вектора на эту ось?

Если вектор параллелен оси координат, то модуль его проекции ( |ax| ) равен модулю ( a ) самого вектора.

3. Что называют проекцией вектора на координатную ось?

Длину отрезка на координатной оси между проекциями начала и конца вектора, взятую со знаком « + » или « —», называют проекцией вектора а на координатную ось.

3. Когда проекция вектора на ось будет положительной, а когда — отрицательной?

Читайте также:  Что такое энаблед и дисаблед

Проекция вектора на координатную ось может быть, как положительной, так и отрицательной.

Проекция вектора на ось считается положительной, если вектор сонаправлен с этой осью.
Проекция вектора на ось считается отрицательной, если вектор направлен противоположно оси.

Если вектор перпендикулярен координатной оси, то при любом направлении вектора его проекция на ось равна нулю.

Ссылка на основную публикацию
Хороший принтер для школьника
Для ученика возможность распечатывать доклады, рефераты и иллюстрации для занятий в школе - совсем не лишняя. Школьнику в XXI веке...
Файл с расширением dav чем открыть
Файл формата DAV открывается специальными программами. Чтобы открыть данный формат, скачайте одну из предложенных программ. Чем открыть файл в формате...
Файл подкачки windows 7 на флешку
В прошлой статье рассказано, как определиться с оптимальным размером файла подкачки, что делать с SSD-дисками и как установить размер файла...
Хороший телефон с aliexpress
Обновлено 22.10.2019 На Алиэкспресс есть много разных производителей смартфонов. Даже есть такие международные бренды, как Apple. В этой подборке мы...
Adblock detector