Чему равен интеграл от косинуса

Чему равен интеграл от косинуса

Таблица интегралов представляет собой набор интегралов от различных функций, таких как:

Эти интегралы в основном от элементарных функций и эта таблица приведена ниже:

В колонках этой таблицы:

  • В этой таблице в первой колонке приведен интеграл и чему он равен
  • Во второй колонке таблицы находится описание этого интеграла в словах
  • В третье колонке приведены примеры, как же пользоваться калькулятором интегралов

Получается, что ваша задача здесь научиться не только пользоваться таблицей интегралов, но и научиться вычислять интегралы с помощью калькулятора онлайн на этом сайте kontrolnaya-rabota.ru. Сам калькулятор интегралов находится по ссылке решение интегралов онлайн. Самое интересное, он умеет выдавать не только ответ, но и подробное решение бесплатно!

Пожалуйста, пишите, что вам не понятно будет на почту mail@kontrolnaya-rabota.ru о недостатках данной таблицы, чтобы вы хотели видеть еще здесь.

Видео примеры по использованию таблицы

Неопределенные интегралы:

Определенные интегралы:

Интеграл от косинуса равен синусу такого же аргумента плюс константа интегрирования

( int cos x d x=sin x+C )

Примеры решения задач

Найти интеграл ( int(cos x+4 x) d x )

Интеграл суммы равен сумме интегралов:

( int(cos x+4 x) d x=int cos x d x+int 4 x d x=sin x+4 cdot frac<2>><2>+C=sin x+2 x^<2>+C )

( int(cos x+4 x) d x=sin x+2 x^<2>+C )

Решить ( int cos ^ <2>x d x )

Чтобы найти интеграл от косинуса в квадрате используем формулу понижения степени:

Интеграл косинуса по таблице интегрирования основных элементарных функций равен:

$$ int cos x dx = sin x + C $$

Словами это запомнить легче и звучит так: интеграл косинуса равен сумме синуса и константы. Выполним разбор частных примеров.

Пример 1

Найти интеграл от косинуса 2х: $$ int cos 2x dx $$

Решение

2х под косинусом называется двойным углом. Из-за того, что аргумент косинуса равен $ 2x $, то нельзя сразу применить формулу. Нужно чтобы $ 2x $ находилось и под знаком дифференциала.

Читайте также:  Где знакомиться с девушками после 30 лет

Выполним подведение $ 2x $ под дифференциал:

$$ frac<1><2>int cos 2x d(2x) = frac<1><2>sin 2x + C $$

Перед интегралом появилась дробь $ frac<1> <2>$, так как $ d(2x) = 2 dx $ и нам необходимо уничтожить лишнюю двойку.

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ $$ int cos 2x dx = sin 2x + C $$

Данный интеграл можно взять двумя методами: подведением $ sin x $ под знак дифференциала $ cos x dx = d(sin x) $ или заменой $ t = sin x, dt = cos x dx $

Проще будет решить внесением под дифференциал. Получаем:

$$ int sin x cos x dx = int sin x d(sin x) = frac<sin^2 x> <2>+ C $$

Пример 2
Найти интеграл от произведения синуса и косинуса: $$ int sin x cos x dx $$
Решение
Ответ
$$ int sin x cos x dx = frac<sin^2 x> <2>+ C $$

Выражение стоящее под знаком интеграла полностью готово к непосредственному интегрированию. Но стоит заметить, что интеграл определенный, а это значит нужно воспользоваться дополнительно формулой Ньютона-Лейбница: $ int_a^b f(x) dx = F(b) — F(a) $, где $ F(x) $ — это первообразная функции.

$$ int_0^pi cos x dx = sin x igg |_0^pi = sinpi — sin 0 = -1 — 0 = -1 $$

Пример 3
Вычислить интеграл косинуса от 0 до пи: $$ int_0^pi cos x dx $$
Решение
Ответ
$$ int_0^pi cos x dx = -1 $$

Непосредственно взять интеграл не получится, так как косинус в квадрате не является табличной функцией, поэтому воспользуемся еще одной формулой понижения степени:

Подставляем правую часть формулы в интеграл:

$$ int cos^2 x dx = int frac<1+cos 2x> <2>dx = frac<1> <2>int (1+cos 2x) dx = $$

$$ = frac<1><2>int 1dx + frac<1> <2>int cos 2x dx = frac<1><2>x + frac<1><4>sin 2x + C $$

Пример 4
Найти интеграл от косинуса в квадрате: $$ int cos^2 x dx $$
Решение
Ссылка на основную публикацию
Хороший принтер для школьника
Для ученика возможность распечатывать доклады, рефераты и иллюстрации для занятий в школе - совсем не лишняя. Школьнику в XXI веке...
Файл с расширением dav чем открыть
Файл формата DAV открывается специальными программами. Чтобы открыть данный формат, скачайте одну из предложенных программ. Чем открыть файл в формате...
Файл подкачки windows 7 на флешку
В прошлой статье рассказано, как определиться с оптимальным размером файла подкачки, что делать с SSD-дисками и как установить размер файла...
Хороший телефон с aliexpress
Обновлено 22.10.2019 На Алиэкспресс есть много разных производителей смартфонов. Даже есть такие международные бренды, как Apple. В этой подборке мы...
Adblock detector